在平面四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，則
AC
•
BD
的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、
7
2
D、-
7
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得E(2，
3
2
)．
由于
DE
⊥
AC
，可得
DE
•
AC
=0．利用
AC
•
BD
=
AC
•(
BE
+
ED
)=
AC
•
BE
即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE．
∵A（0，3），C（4，0），∴E(2，
3
2
)．
∵
DE
⊥
AC
，∴
DE
•
AC
=0．
∴
AC
•
BD
=
AC
•(
BE
+
ED
)=
AC
•
BE

=(4，-3)•(2，
3
2
)
=8-
9
2

=
7
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|3x-7＞0}，則∁RA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx-1，1），
b
=（sinx+3，1），
c
=（-1，-2），
d
=（k，1），k∈R．
（Ⅰ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對(duì)角線A1B、BC1的中點(diǎn)為E、F，求證：EF∥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D是不等式組
x+2y≤10
2x+y≥3
0≤x≤4
y≥1
表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2xcos
π
5
-2sinxcosxsin
6π
5
的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，M，N分別是CD，BC的中點(diǎn)，
AM
=(1，2) ， 
AN
=（3，1），則
AB
•
AM
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ） 如圖，一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB．
（Ⅱ） 已知f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤
17
4
對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，
（1）求f（-1）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）當(dāng)f（16）=2時(shí)，解不等式f（x）+f（6x-5）＜1．

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