如圖，已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對(duì)角線A1B、BC1的中點(diǎn)為E、F，求證：EF∥平面ABCD．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖，取BB1的中點(diǎn)M，由三角形中位線的性質(zhì)可得 EM∥AB，證明EM∥平面ABCD，F(xiàn)M∥平面A1B1C1D1 ，從而證明FM∥平面ABCD，可得平面EFM∥平面ABCD，再由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可得 EF∥平面ABCD．
解答： 證明：如圖
取BB1的中點(diǎn)M，∵點(diǎn)E、F分別是側(cè)面對(duì)角線AB1、BC1的中點(diǎn)，
由三角形中位線的性質(zhì)可得 EM∥AB，而AB?平面ABCD，EM?平面ABCD內(nèi)，∴EM∥平面ABCD．
同理可證 FM∥平面A1B1C1D1 ，由平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ，
可得FM∥平面ABCD．
由EM∩FM=M，可得平面EFM∥平面ABCD．
∵EF?平面EFM，
∴EF∥平面ABCD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面平行的方法，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)為線線平行解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-y2=13，（a＞0）交于兩點(diǎn)M，N，且OM⊥ON，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=na1+
n(n-1)
2
d，求證：{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（x，y）為由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A(
2
，1)，則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
A、3
B、3
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則角A為（　�。�
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-x）=2cosx，則sin2x+1=（　　）
A、
6
5
B、
4
3
C、
5
3
D、
9
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，則
AC
•
BD
的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、
7
2
D、-
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的右焦點(diǎn)為F2（2，0），實(shí)軸的長(zhǎng)為4
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A，B和D，E，求|AB|+|DE|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），若
1-cosα
sinα
=
1+cosβ
sinβ
，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A、sinα=sinβ
B、sinα=-cosβ
C、sinα=cosβ
D、sin2α=sin2β

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同步練習(xí)冊(cè)答案