【題目】楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，

例如（x+1）2＝x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x＝1，就可以求出該行的系數(shù)之和，

第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推

即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n﹣1，

若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成一個首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

則Tn，

可得當(dāng)n＝15，在加上第16行的前15項(xiàng)時，所有項(xiàng)的個數(shù)和為135，

由于最右側(cè)為2，3，4，5，……，為首項(xiàng)是2公差為1的等差數(shù)列，

則第16行的第16項(xiàng)為17，

則楊輝三角形的前18項(xiàng)的和為S18＝218﹣1，

則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為S18﹣35﹣17＝218﹣53，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設(shè)， 分別是線段， 的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請證明你的結(jié)論。

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A. B. C. D.

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(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一�？荚囍�，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的成績?yōu)榱己�，分�(jǐn)?shù)在的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.

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（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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