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【題目】12分)設數列{an}是公比為正數的等比數列,a1=2,a3﹣a2=12

1)求數列{an}的通項公式;

2)設數列{bn}是首項為1,公差為2的等差數列,求數列{an+bn}的前n項和Sn

【答案】1;(2

【解析】

試題(1)設出等比數列的公比,利用條件a1=2,a3﹣a2=12列方程組,求出公比的值,進而得到數列的通項公式;

2)數列{an+bn}是由一個等差數列和一個等比數列對應項相加得來的,所以可以采用拆項分組的方法,轉化為等差數列、等比數列的前n項和問題來解決.

試題解析:解:(1)設數列{an}的公比為q,由a1=2a3﹣a2=12,

得:2q2﹣2q﹣12=0,即q2﹣q﹣6=0

解得q=3q=﹣2,

∵q0,

∴q=﹣2不合題意,舍去,故q=3

∴an=2×3n1;

2數列{bn}是首項b1=1,公差d=2的等差數列,

∴bn=2n﹣1,

∴Sn=a1+a2+ +an+b1+b2+ +bn

=+

=3n﹣1+n2

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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)將y表示為x的函數;

)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。

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【題目】隨著西部大開發(fā)的深入,西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞,下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分與省一本線對比表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

省一本線

505

500

525

500

530

錄取平均分533

534

566

547

580

錄取平均分與省一本線分差y

28

34

41

47

50

(1)根據上表數據可知,yt之間存在線性相關關系,求y關于t的線性回歸方程;

(2)據以往數據可知,該大學每年的錄取分數X服從正態(tài)分布,其中為當年該大學的錄取平均分,假設2019年該省一本線為520分,李華2019年高考考了569分,他很喜歡這所大學,想第一志愿填報,請利用概率與統(tǒng)計知識,給李華一個合理的建議.(第一志愿錄取可能性低于,則建議謹慎報考)

參考公式:,.

參考數據:,.

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【題目】如圖所示,在直角坐標系中,曲線C由以原點為圓心,半徑為2的半圓和中心在原點,焦點在x軸上的半橢圓構成,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)寫出曲線C的極坐標方程;

(2)已知射線與曲線C交于點M,點N為曲線C上的動點,求面積的最大值.

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(1)學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的100名學生進行問卷調查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),如表是根據調查結果得到的列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;

(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進行分層抽樣,從中抽出9名女生,再從這9名女生中隨機抽取4人,設這4人中選擇“地理”的人數為,求的分布列及數學期望.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數據:,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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