【題目】某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進行探究實驗.如圖所示,每次使一個實心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下,當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時,會等可能地向左或者向右落下,在最底層的7個出口處各放置一個容器接住小球,該小組連續(xù)進行200次試驗,并統(tǒng)計容器中的小球個數(shù)得到柱狀圖:
(Ⅰ)用該實驗來估測小球落入4號容器的概率,若估測結(jié)果的誤差小于,則稱該實驗是成功的.試問:該興趣小組進行的實驗是否成功?(誤差)
(Ⅱ)再取3個小球進行試驗,設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.(計算時采用概率的理論值)
【答案】(Ⅰ)是成功的;(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)求出小球落入4號容器的概率的理論值,問題得解.
(Ⅱ)直接利用二項分布求解。
解:(Ⅰ)小球落入4號容器的概率的理論值為.
小球落入4號容器的概率的估測值為.
誤差為,故該實驗是成功的.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,每個小球落入4號容器的概率為,未落入4號容器的概率為.,
,
,
,
.
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
|
|
|
|
|
反饋點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量(百件)與該天返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測若返回6個點時該商品當(dāng)天銷量;
(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間(百分比) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.(參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,;②.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若,b+c=5,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點.
(1)求證:命題“如果直線過點T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說明它為何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)點的坐標(biāo)為,直線交曲線于,兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo),我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級,在之間空氣質(zhì)量為二級,在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地月日到日日均值(單位:)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.從日到日,日均值逐漸降低
B.這天的日均值的中位數(shù)是
C.這天中日均值的平均數(shù)是
D.從這天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級的概率是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知過點的橢圓的離心率為,左頂點和上頂點分別為A,B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段OD延長線上一點,直線PA交橢圓于另一點E,直線PB交橢圓于另一點Q.
①求直線PA與PB的斜率之積;
②判斷直線AB與EQ是否平行?并說明理由.
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