【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．

（1）求角A；

（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

【答案】(1) A．(2)．

【解析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計算出的值；

（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.

（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，

由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，

化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，

sinB≠0，解得cosA，，

∴A．

（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，

∵a，b+c＝5，

∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，

所以三角形ABC的面積SbcsinA4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的各項都不為零，其前n項和為，且滿足，數(shù)列滿足，其中t為正整數(shù)．

求；

若不等式對任意都成立，求首項的取值范圍；

若首項是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項是否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項之積？若是，請給出一種表示方式；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關于的函數(shù)關系式；

（2）已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當為何值時，總造價最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在正三棱柱中，側(cè)棱長為3，H、G分別是AB，中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求此三棱柱的側(cè)面積；

（3）若P為側(cè)棱上一點，且，與平面所成角大小為，求此三棱柱的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年我國全面建成小康社會，其中小康生活的住房標準是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計數(shù)據(jù). 單位：平方米.

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

城鎮(zhèn)

18.66

20.25

22.79

25

27.1

28.3

31.6

32.9

34.6

36.6

農(nóng)村

23.3

24.8

26.5

27.9

30.7

32.4

34.1

37.1

41.4

45.8

（1）現(xiàn)從上述表格中隨機抽取一年數(shù)據(jù)，試估計該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率；

（2）現(xiàn)從上述表格中隨機抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；

（3）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為，農(nóng)村人均住房面積的方差為 ，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

（注：方差 ，其中 為 ，…… 的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組在科學館的帕斯卡三角儀器前進行探究實驗.如圖所示，每次使一個實心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當它在依次碰到每層的菱形擋板時，會等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個出口處各放置一個容器接住小球，該小組連續(xù)進行200次試驗，并統(tǒng)計容器中的小球個數(shù)得到柱狀圖：

（Ⅰ）用該實驗來估測小球落入4號容器的概率，若估測結(jié)果的誤差小于，則稱該實驗是成功的.試問：該興趣小組進行的實驗是否成功？（誤差）

（Ⅱ）再取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.（計算時采用概率的理論值）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點為A，拋物線的焦點與點A重合．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若直線l過點A且斜率為雙曲線的離心率，求直線l被拋物線截得的弦長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案