Question

在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)成等比數(shù)列，后三個(gè)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)公差為d，將此兩數(shù)表示出來(lái)，再依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求解．

解答：解：由題意，令公差為d，則此四數(shù)可以是3，9-2d，9-d，9
∵前三個(gè)成等比數(shù)列，
∴（9-2d）²=3×（9-d）
∴d=

9

4

，或d=6（舍）
∴插入的兩個(gè)正數(shù)是

18

4

，

27

4

∴兩個(gè)數(shù)的和是

45

4

故答案為

45

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差與等比數(shù)列的綜合，考查了等差數(shù)列的項(xiàng)與等比數(shù)列的性質(zhì)，解本題關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出中間兩個(gè)數(shù)，本題中易因沒(méi)有排除公差為6的情況出錯(cuò)，做題時(shí)要注意驗(yàn)證所求的結(jié)論是否符合題意．