Question

若(3

x

-

1

x

 )ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則正整數(shù)n=

6

，展開式的常數(shù)項(xiàng)為

-540

．

Answer 1

分析：依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)

解答：解：∵(3

x

-

1

x

 )ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2ⁿ=64，
解得n=6，
則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 C₆³(3

x

)3•（-

1

x

）³=-540．
故答案為：6，-540．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．