如圖，二面角D—AB—E的大小為，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
⑴求證AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求點(diǎn)D到平面ACE的距離.
（1）見解析（2）（3）
（1）易得BC垂直平面ABE，則
BF垂直平面ACE，所以
所以AE垂直平面BCD�！�..4’
（2）取AC中點(diǎn)O，連接BO，OF，易得
，再由BF垂直平面ACE得，
所以角BOF即為二面角B—AC—E的平面角或其
補(bǔ)角。…………………………………………..2’
AE垂直BE，所以，則，又，所以二面角B—AC—E的正弦值為……………………………………..3’
（3）解一：易知E到平面ACD的距離d就是E到AB的距離，即d=1
          ………………………………….2’
設(shè)D到平面ACE的距離為h，則……...2’
可得，即D到平面ACE的距離為…………………….1’
解二：因為B、D兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對稱，所以BD連線中點(diǎn)在平面ACE上，易得B、D兩點(diǎn)到平面ACE的距離相等�！�3’
B到平面ACE的距離即BF長為，
所以D到平面ACE的距離為……………………….……………….
練習(xí)冊系列答案
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①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
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A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④

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13．設(shè)是邊長為的正內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離分別為，則；類比到空間，設(shè)是棱長為的空間正四面體內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到四個面的距離之和=          ．

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（本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖（1）                  圖（2）

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