異面直線公垂線段，線段，分別在上移動，求中點軌跡
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由立體幾何知，的中點在過的中點且與平行的平面內(nèi)，取的中點，過作∥，∥，則確定平面，，則在內(nèi)的射影必在上，在的射影必在上，的中點必在上，如圖所示，，易得，
現(xiàn)在求線段移動時，中點的軌跡。以∠的平分線為軸，
為坐標原點建立直角坐標系，如圖，不妨設(shè)
∠，在△中，由余弦定理得
，設(shè)中點坐標為，則
，得，代入消去得
（1）  當，即，兩異面直線垂直時，表示圓
（2）  當，即，兩異面直線不垂直時，的軌跡是橢圓夾在∠內(nèi)的弧，同樣可以得到橢圓其余弧，故軌跡是的中垂面上以為中心的橢圓
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二面角D—AB—E的大小為，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
⑴求證AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求點D到平面ACE的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點。
（I）                   證明：平面ABC；
（II）                 求直線與平面所成角的正弦值；
（III）               在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱中，每個側(cè)面均為正方形，為底邊的中點，為側(cè)棱的中點.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，
，，點D是的中點

⑴求證：；
⑵求證：平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，。
（1）求線段PD的長；
（2）若，求三棱錐P-ABC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點。
(1)求異面直線AE與A1C所成的角；
(2)若G為C1C上一點，且EG⊥A1C，試確定點G的位置；
(3)在（2）的條件下，求二面角A1-AG-E的大小（文科求其正切值）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

半徑為2cm的半圓紙片卷成圓錐放在桌面上，一陣風吹倒它，它的最高處距桌面（   ）
A．B．C．2cmD．4cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面，下列命題中真命題是            （   ）
A．若
B．若
C．若
D．若

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