已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由，得，解不等式，根據(jù)其解集為確定參數(shù)的值；（2）考慮到和和之積為定值，故將所證的不等式變形為
，由柯西不等式可證.
試題解析：(1)因為，所以 等價于，由有解，得，且其解集為．又的解集為，故.
(2)由(1)知，又，由柯西不等式得
＝9
考點：1、絕對值不等式的解法；2、柯西不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個不同的零點；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個零點分別為m，n，求|m－n|的取值范圍；
(3)是否存在這樣的實數(shù)a，b，c及t使得函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的值域為[－6,12]？若存在，求出t的值及函數(shù)y＝f(x)的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解關于x的不等式(1－ax)2<1.

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設，解關于的不等式．

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已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
（2）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù).
(I)若關于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍；
(II)若關于的一元二次方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.

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記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．
（1）若，求；
（2）若，求正數(shù)的取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的值域為集合，關于的不等式的解集為，集合,集合
（1）若,求實數(shù)的取值范圍；
（2）若,求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合, 
（1）若,求實數(shù)a的值;
（2）若求實數(shù)a的取值范圍.

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