正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
(an+2)2
8
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求證：
2
a1
+
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an
＞
4n+2
-
2
．
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列遞推式
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）證明數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）利用放縮法，結(jié)合裂項(xiàng)求和，即可證明不等式．
解答： （Ⅰ）解：n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=
(an+2)2
8
-
(an-1+2)2
8

∴（an-an-1-4）（an+an-1）=0
∵an＞0，
∴an-an-1=4，
∵n=1時(shí)，a1=2，
∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，
∴an=4n-2；
（Ⅱ）證明：
2
an
=
2
4n-2
=
4
4n-2
+
4n-2
＞
4
4n-2
+
4n+2
=
4n+2
-
4n-2

∴
2
a1
+
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an
＞
6
-
2
+
10
-
6
+…+
4n+2
-
4n-2
=
4n+2
-
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，放縮法證明不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C的方程為x2=8y，M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點(diǎn)，過M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-2）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB，E，F(xiàn)是側(cè)棱PD，PC的中點(diǎn)．
（1）求證EF∥平面PAB；
（2）求證平面PBD⊥平面PAC；
（3）求直線PC與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a∈R）
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）≤2x+1對(duì)于x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若g（x）=[f（x）-2a]x在[1，2]的最小值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)F（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)
，m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且b=0，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過直線x+y=1上的一點(diǎn)M向圓N：（x+2）2+（y-1）2=1作切線，則M到切點(diǎn)的最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記Sk=1k+2k+3k+…+nk（n∈N*），當(dāng)k=1，2，3，…時(shí)，觀察下列等式：
S1=
1
2
n2+
1
2
n
S2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n
S3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2
S4=
1
5
n5+
1
2
n4+An3-
1
30
n
S5=
1
6
n6+
1
2
n5+
5
12
n4+Bn2
…可以推測(cè)，A-B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=2，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等式alnx+b=ln（x+b），對(duì)?x＞0恒成立，寫出所有滿足題設(shè)的數(shù)對(duì)（a，b）：
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案