Question

3．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤6}\\{0≤y≤6}\end{array}\right.$表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{2x-3y≥0}\end{array}\right.$表示的區(qū)域?yàn)锽．
（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率．

Answer 1

分析 （1）求出區(qū)域A的面積和區(qū)域B的面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（2）求出甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)的所有情況，及滿足點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的情況，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)區(qū)域A中的點(diǎn)（x，y）∈B為事件M，…（1分）
點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的…（2分）
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤6\\ 0≤y≤6\end{array}\right.$表示區(qū)域A，
∴區(qū)域A的面積為S₁=36，
又∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≥0\\ 2x-3y≥0\\ 0≤x≤6\\ 0≤y≤6\end{array}\right.$表示的區(qū)域?yàn)閰^(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y）∈B．

∴區(qū)域B的面積為S₂=$\frac{1}{2}×6×4$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{39}{4}$，…（4分）
∴P（M）=$\frac{\frac{39}{4}}{36}$=$\frac{13}{48}$．…（6分）
答：點(diǎn)（x，y）∈B的概率為$\frac{13}{48}$…（7分）
（2）設(shè)點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B為事件N，點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的…（8分）
甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)為36個(gè)，…（9分）
其中在區(qū)域B中的點(diǎn)（x，y）有（3，1），（3，2），
（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4）共11個(gè)，…（12分）
故P（N）=$\frac{11}{36}$，
答：點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率為$\frac{11}{36}$…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型和幾何概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型和幾何概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．