【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l1,l2的極坐標(biāo)方程分別為,,設(shè)直線l1,l2與曲線C的交點分別為O,M和O,N,求△OMN的面積.
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【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的圖象的對稱中心為()
C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間
D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得
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【題目】如下面左圖,在直角梯形中,,,,,,點在上,且,將沿折起,得到四棱錐(如下面右圖).
(1)求四棱錐的體積的最大值;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且,若ab∈[-1,1],a+b≠0,有成立.
(1)判斷函數(shù)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并加以證明.
(2)解不等式.
(3)若對所有, 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進行統(tǒng)計,車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:
對優(yōu)惠活動好評 | 對優(yōu)惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 | |||
對車輛狀況不滿意 | |||
合計 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機派送每張面額為元,元,元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx(其中e為自然對數(shù)的底,k為常數(shù))有一個極大值點和一個極小值點.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)證明:f(x)的極大值不小于1.
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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為,左焦點為,及點,且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點,記,線段上的點滿足,試求(為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍.
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【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:如果顧客選購物品的總金額不超過600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購物品的總金額超過600元,則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計計算.
某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實際所付金額為____元.
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【題目】已知橢圓的長軸長為4,直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點(點不同于橢圓的右頂點),證明:直線過定點.
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