Question

據(jù)調(diào)查，湖南某地區(qū)有100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3000元.為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引資建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作. 據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3000a元（a＞0為常數(shù)）.

（I）在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍；

（II）在（I）的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)安排多少萬農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大？

Answer 1

（Ⅰ）x的取值范圍是(0，50] （Ⅱ）當(dāng)0＜a≤1時，安排25(a＋1)萬人進(jìn)入加工企業(yè)工作，當(dāng)a＞1時，安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大. 

解析:

（I）據(jù)題意，（100－x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，                    （2分）

即x²－50x≤0，解得0≤x≤50.                                                 （3分）

又x＞0，故x的取值范圍是(0，50].                                            （4分）

（II）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，則

y＝＝

＝－[x－25(a＋1)]²＋3000＋475(a＋1)² (0<x≤50).                              （9分）

（1）若0＜25(a＋1)≤50，即0＜a≤1，則當(dāng)x＝25(a＋1)時，y取最大值；

（2）若25(a＋1)＞50，即a ＞1，則當(dāng)x＝50時，y取最大值.                     （11分）

答：當(dāng)0＜a≤1時，安排25(a＋1)萬人進(jìn)入加工企業(yè)工作，當(dāng)a＞1時，安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大.                                （13分）