Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N*）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=﹣log3（1﹣Sn），設(shè)Cn= ，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)的和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn+ an=1①（n∈N*）

可得a1=S1，

即有a1+ a1=1，可得a1= ，

當(dāng)n≥2，n∈N*，即有Sn﹣1+ an﹣1=1，②

an=Sn﹣Sn﹣1，

①﹣②可得Sn﹣Sn﹣1+ an﹣ an﹣1=0，

即有an= an﹣1，

則an=a1qn﹣1= （ ）n﹣1=2（ ）n，n∈N*

（2）解：Sn+ an=1

可得Sn=1﹣ an=1﹣（ ）n，

bn=﹣log3（1﹣Sn）=﹣log3（ ）n=n，

Cn= = = ﹣ ，

前n項(xiàng)的和Tn= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣

═ + ﹣ ﹣ = ﹣ ﹣

【解析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：a1=S1，n≥2，n∈N*，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得到所求通項(xiàng)；（2）Sn=1﹣ an=1﹣（ ）n，bn=﹣log3（1﹣Sn）=﹣log3（ ）n=n，Cn= = = ﹣ ，

由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．