已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正切值是
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：首先利用轉(zhuǎn)化法，求出線面所夾的角，進(jìn)一步利用解三角形知識求出結(jié)果．
解答： 解：已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，
連接AC交BD于O，做AB的中點F，連接B1F，取BO的中點G，連接FG，GB1
所以：B1F∥AE，F(xiàn)G⊥BD，
所以：AE與平面BDD1B1所成角為：∠FB1G
設(shè)正方體的棱長為1，
進(jìn)一步求得：FG=
2
4
，B1G=
3
2
4

則：tan∠FB1G=
FG
B1G
=
1
3

故答案為：
1
3
點評：本題考查的知識要點：線面的夾角問題，解三角形知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），記f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC申，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)a=0.22，b=log202，c=20.1之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A處為我軍一炮兵陣地，距A處1000米的C處有一小山，山高為580米，在山的另一側(cè)距C處3000米有敵武器庫B，且A、B、C在同一水平直線刪個，已知我炮兵轟擊敵武器庫是一段拋物線，這段拋物線的最大高度OE為800米．
（1）求這條拋物線的方程；
（2）問炮彈沿著這段話拋物線飛行是否會與小山碰撞？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c在x=1時取得極值，且當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點O，它的短軸長為2
2
，一個焦點F的坐標(biāo)為（c，0）（c＞0），一個定點A的坐標(biāo)為(
10
c
-c，0)，且
OF
=2
FA，
過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點：
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）如果OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A、平面PAB⊥平面PAD
B、平面PAB⊥平面PBC
C、平面PBC⊥平面PCD
D、平面PCD⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2，x≤e
lnx，x＞e.
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個交點，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（2e-2，+∞）
D、[2e-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
①
a
與
b
的夾角；  
②求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|．

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