（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離。

(1)根據(jù)題意，由于平面．，那么結(jié)合性質(zhì)定理，以及余弦定理得到 ，進(jìn)而得到證明。
(2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1a/4/qvkkl.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面．    2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/76/0/1xvpx2.png" style="vertical-align:middle;" />平面所以①
在中，，由余弦定理，
得
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7d/2/1mz7r.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即．②          5分
由①，②及，可得平面        .6分
（Ⅱ）過(guò)D點(diǎn)作DEBC,垂足為E點(diǎn)
由（Ⅰ）知平面 
∵AC面ABC
∴面ABC面BCD                                      8分
又∵面ABC面BCD=BC
∴DE面ABC
∴DE即為點(diǎn)D到面ABC的距離                           10分
∵在RtBCD中，BC·DE=BD·CD
∴2DE=1×
∴DE=
∴點(diǎn)D到面ABC的距離為                            12分
考點(diǎn)：點(diǎn)面距離以及線面的垂直
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的線面的垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到證明，同時(shí)能利用做面的垂線得到距離，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理科）如圖分別是正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

（1）求正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點(diǎn)E、F分別是棱PB、邊CD的中點(diǎn).（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M為AD中點(diǎn)．

(Ⅰ) 證明；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．

圖1                                圖2
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

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同步練習(xí)冊(cè)答案