（本題12分）在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

（1）證明思路，為正方形，，，
因為，ABBC，所以BC平面SAB，推出SA平面ABCD，
（2）

解析試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，

為正方形，所以在圖中，，
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
因為，ABBC，
所以BC平面SAB，
又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，
所以SA平面ABCD，
（2）解法一： 在AD上取一點O，使，連接EO。
因為，所以EO//SA
所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，
則AC平面EOH，所以ACEH。
所以為二面角E—AC—D的平面角，
在中，
，即二面角E—AC—D的正切值為
解法二：如圖，以A為原點建立直角坐標(biāo)系，

 
易知平面ACD的法向為
設(shè)平面EAC的法向量為
 
由，所以，可取
所以
所以
所以,即二面角E—AC—D的正切值為
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題解答利用兩種解法作答，各有所長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，點是的中點，點是的中點，的延長線交與點。

（1）求的值；
（2）若的面積為，四邊形的面積為，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在棱長為3的正方體中，.

⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.(1)求證:PB⊥DM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.若存在求出λ值，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（1）求四棱錐-的體積；
（2）求證：平面；
（3）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案