Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上的所有的點向左平行移動個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：（1）從函數(shù)解析式中找出λ=1，利用周期公式T=即可求出f（x）的周期；
（2）根據(jù)平移規(guī)律：左加右減，寫出函數(shù)f（x）圖象上的所有的點向左平行移動個單位后的解析式，即為g（x）的解析式，把g（x）中的自變量x換為-x，利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡，即可得到g（-x）=-g（x），故g（x）為奇函數(shù)．
解答：解：（1）周期為2π；（3分）
（2）根據(jù)平移規(guī)律得：g（x）=2sinx，（5分）
∵g（-x）=2sin（-x）=-2sinx，
∴g（-x）=-g（x），
所以g（x）為奇函數(shù)．（6分）
點評：此題考查了三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減；上加下減，函數(shù)奇偶的判定方法，關(guān)鍵抓住f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；f（-x）=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，以及三角函數(shù)的周期及其求法，要求學(xué)生掌握周期公式．