【題目】已知兩直線(xiàn)a,b和兩平面α,β,下列命題中正確的為( )
A.若a⊥b且b∥α,則a⊥α
B.若a⊥b且b⊥α,則a∥α
C.若a⊥α且b∥α,則a⊥b
D.若a⊥α且α⊥β,則a∥β
【答案】C
【解析】解:對(duì)于A,若a⊥b且b∥α,則a與α位置關(guān)系不確定;故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,若a⊥b且b⊥α,則a與α位置關(guān)系不確定;可能平行、可能在平面內(nèi),也可能相交;故B 錯(cuò)誤;
對(duì)于C,若a⊥α且b∥α,根據(jù)線(xiàn)面垂直和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理,可以得到a⊥b;故C正確;
對(duì)于D,若a⊥α且α⊥β,則a∥β或者a在平面β內(nèi),故D錯(cuò)誤;
故選:C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握直線(xiàn)在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線(xiàn)與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線(xiàn)在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校有小學(xué)生126人,初中生280人,高中生95人,為了調(diào)查學(xué)生的近視情況,需要從他們當(dāng)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,采用何種方法較為恰當(dāng)( )
A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣
C.分層抽樣
D.先從小學(xué)生中剔除1人,然后再分層抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】f(x)=3x+3x﹣8,且f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,f(2)>0,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)落在區(qū)間( )
A.(1,1.25)
B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2)
D.不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·呼和浩特調(diào)研)“x>0”是“x2+x>0”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·長(zhǎng)沙一模)已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=x+1.則關(guān)于f(x),g(x)的語(yǔ)句為假命題的是( )
A. x∈R,f(x)>g(x)
B. x1,x2∈R,f(x1)<g(x2)
C. x0∈R,f(x0)=g(x0)
D. x0∈R,使得x∈R,f(x0)-g(x0)≤f(x)-g(x)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若集合A={﹣1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下面幾種說(shuō)法:
①相等向量的坐標(biāo)相同;
②平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo);
③一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于唯一的一個(gè)向量;
④平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn),該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng).
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856328)已知一個(gè)圓錐內(nèi)接于球O(圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在球面上),若球的表面積為100π,圓錐的高是底面半徑的2倍,則圓錐的高為________.
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