Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁，a₃，4a₂成等差數(shù)列，則

a6+a7

a4+a5

=

3+2

2

．

Answer 1

分析：由2a₁，a₃，4a₂成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡所得的關(guān)系式，根據(jù)首項(xiàng)大于0，兩邊同時(shí)除以首項(xiàng)得到關(guān)于公比q的方程，求出方程的解可得q的值，然后把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將q的值代入即可求出值．

解答：解：∵2a₁，a₃，4a₂成等差數(shù)列，
∴2a₃=2a₁+4a₂，即a₃=a₁+2a₂，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，
又等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴a₁＞0，公比q＞0，
∴兩邊同時(shí)除以a₁得：q²=1+2q，即q²-2q-1=0，
解得：q=1+

2

或q=1-

2

（舍去），
∴q=1+

2

，
則

a6+a7

a4+a5

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故答案為：3+2

2

點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．