求證A(1，5)、B(0，2)、C(2，8)三點(diǎn)共線．

答案：略
解析：

證法1：利用斜率公式計(jì)算出AB和AC兩條直線的斜率．

．

∵，又過(guò)同一點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線．

根據(jù)過(guò)同一點(diǎn)的兩條直線，若它們的斜率相等，則兩直線必重合，證明三點(diǎn)共線．

證法2：利用兩點(diǎn)間距離公式求得

，

，

，

∴|AB|＋|AC|＋|BC|．所以，A、B、C三點(diǎn)共線．

三點(diǎn)確定三線線段，若其中兩條線段的長(zhǎng)度之和等于第三條線段的長(zhǎng)，此三點(diǎn)必共線．


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精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)M，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)M點(diǎn)，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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