Question

4．如圖，設(shè)直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、p₂（x₂，y₂）用向量如何推出直線的斜率公式．

Answer 1

分析 設(shè)出直線的傾斜角，利用向量的平行關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)求解直線的斜率即可．

解答 解：設(shè)直線l的傾斜角為α（α≠90°）．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、p₂（x₂，y₂），
不妨設(shè)向量$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的坐標(biāo)是（x₂-x₁，y₂-y₁）．
過(guò)原點(diǎn)作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x₂-x₁，y₂-y₁）．
而且直線OP的傾斜角也是α．
根據(jù)正切函數(shù)的定義得$tanα=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
直線的斜率為：$k=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量法求解直線的斜率，基本知識(shí)的考查．