Question

在約束條件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下
（1）當s=3時，求目標函數z=3x+2y的最大值； 
（2）當3≤s≤5時，求目標函數z=3x+2y的最大值的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應用,簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）先根據約束條件畫出可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=3x+2y的最大值．
（2）先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過區(qū)域內邊界上的某些點時，z最大值即可．

解答： 解：（1）不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
四個頂點坐標為A（0，3），B（1，2），C（2，0）O（0，0）
將四個頂點坐標代入得z的值分別為6，7，6，0；
直線z=3x+2y過點 （1，2）時，z取得最大值為7；
目標函數z=3x+2y的最大值：7．
（2）由

y+x=s y+2x=4

交點為A（2，0），B（4-s，2s-4），C（0，s），C'（0，4），
當3≤s＜4時可行域是四邊形OABC，此時，7≤z≤8
當4≤s≤5時可行域是△OAC'此時，z_max=8
目標函數z=3x+2y的最大值的取值范圍[7，8]．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃．由于線性規(guī)劃的介入，借助于平面區(qū)域，可以研究函數的最值或最優(yōu)解；借助于平面區(qū)域特性，我們還可以優(yōu)化數學解題，借助于規(guī)劃思想，巧妙應用平面區(qū)域，為我們的數學解題增添了活力．