Question

19．下列命題中：
①若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)；
②拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{16}$，0）；
③若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；
④若橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，且弦AB過F₁點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為20．  
其中正確的命題的序號(hào)是①④（填上你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)）．

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題判斷①；求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷②；由復(fù)合命題的真假判斷判斷③；由題意借助于橢圓定義判斷④．

解答 解：①“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”的逆否命題為“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”，為真命題，∴①正確；
②拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=4y，p=2，$\frac{p}{2}=1$∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），②錯(cuò)誤；
③∵p、q中有一個(gè)為假命題，則p∧q就為假命題，∴若p∧q為假命題，則p、q不一定都是假命題，③錯(cuò)誤；
④若橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，且弦AB過F₁點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為4a=4×5=20，④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的逆否命題，考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合命題的真假判斷，是中檔題．