已知f（a）=∫1（2ax2-a2x）dx，則f（a）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用定積分的運(yùn)算法則求出f（a）的表達(dá)式，最后利用配方法得到最大值．
解答：解：f（a）=∫1（2ax2-a2x）dx
=（）|1
=
=-（a-）2+
∴當(dāng)a=時(shí)，f（a）取最大值為
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知f(x)=a-
1
2x-1
是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)?!--BA-->
[-
3
2
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
2
]
[-
3
2
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=a-
22x+1
是R上的奇函數(shù)
（1）求a的值；    
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．

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