Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=-10+t y=t

 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個(gè)單位，所得直線l′與圓C相切，求h．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用ρ²=x²+y²，y=ρsinθ，可把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個(gè)單位，所得直線l′

x=h-10+t y=t

（t為參數(shù)），代入圓的方程，利用直線l′與圓C相切，建立方程，即可求h．

解答： 解：（Ⅰ）∵ρ²-4ρsinθ+2=0，
∴x²+y²-4y+2=0；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個(gè)單位，所得直線l′

x=h-10+t y=t

（t為參數(shù)），
代入圓的方程可得2t²+2（h-12）t+（h-10）²+2=0，
∵直線l′與圓C相切，
∴△=4（h-12）²-8[（h-10）²+2]=0，
即h²-16h+60=0，
∴h=6或h=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．