若函數(shù)f(x)=x2+(2m+3)|x|+1的定義域被分成了四個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)m的取值范圍( 。
A.m<-
3
2
B.m<-
5
2
或m>-
1
2
C.m>-
3
2
D.-
5
2
<m<-
1
2
f(x)=x2+(2m+3)|x|+1是由函數(shù)f(x)=x2+(2m+3)x+1變化得到,
第一步保留y軸右側(cè)的圖象,再作關(guān)于y軸對稱的圖象.
因為定義域被分成四個單調(diào)區(qū)間,
所以f(x)=x2+(2m+3)x+1的對稱軸在y軸的右側(cè),使y軸右側(cè)有兩個單調(diào)區(qū)間,對稱后有四個單調(diào)區(qū)間.
所以
2m+3
2
<0,即m<-
3
2

故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)的圖象頂點為A(1,16),且圖象在x軸上截得線段長為8.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當x∈[0,2]時,關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f(x)-(t-x)x-3的圖象始終在x軸上方,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)
的大小關(guān)系為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C,它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上.
(1)求點A與點C的坐標;
(2)當四邊形AOBC為菱形時,求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-mlnx+(m-1)x
,m∈R.
(1)當m=2時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)當m≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)求證:當m=-2時,對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0),且f(x+1)為偶函數(shù),定義:滿足f(x)=x的實數(shù)x稱為函數(shù)f(x)的“不動點”,若函數(shù)f(x)有且僅有一個不動點.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+kx2在(0,4)上是增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)是否存在區(qū)間[m,n](m<n),使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域為[3m,3n]?若存在,請求出m,n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)函數(shù)y=f(x+a)在區(qū)間[-1,3]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),x∈R,F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(
125
27
)
2
3
的值為(  )
A.
25
9
B.
9
25
C.-
25
9
D.-
9
25

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同步練習(xí)冊答案