【題目】已知橢圓C： +y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點(diǎn)，且直線l與圓O：x2+y2= 相切于點(diǎn)W（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）證明：OE⊥OF；
（2）設(shè)λ= ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵直線l與圓O相切，

∴圓x2+y2= 的圓心到直線l的距離d= = ，

∴ ；

由 ，得：

（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0；

設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），

則 ， ；

∴

∴OE⊥OF；


（2）解：∵直線l與圓O相切于W， ，

∴ ；

由（1）知x1x2+y1y2=0，

∴x1x2=﹣y1y2，即 ；

從而 ，

即 ，

∴ ；

∵﹣ ≤x1≤ ，

∴λ∈[ ，2]．


【解析】（1）由直線l與圓O相切，得圓心到直線l的距離d=r，再由直線l與橢圓C相交，得出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，從而證明OE⊥OF；（2）根據(jù)直線l與圓O相切于點(diǎn)W，以及OE⊥OF，得出λ= 的坐標(biāo)表示，求出λ的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．

（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= ，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸下方．

（1）如下圖，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2） 如下圖，在圖中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)， （點(diǎn)在點(diǎn)， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2 ，∠PDC=120°，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上．

（1）若AF= ，求證：CD⊥EF；
（2）設(shè)平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ，試確定點(diǎn)F的位置，使得cosθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，P在OA上運(yùn)動(dòng)，Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持| |為定值2 （P，Q不與O重合）．已知∠AOB=120°，
（I）PQ的中點(diǎn)M的軌跡是的一部分（不需寫(xiě)具體方程）；
（II）N是線段PQ上任﹣點(diǎn)，若|OM|=1，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個(gè)執(zhí)行框，其中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的為函數(shù)的定義域．

（1）若輸入，請(qǐng)寫(xiě)出輸出的所有的值；

（2）若輸出的所有都相等，試求輸入的初始值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的頂點(diǎn)都在橢圓上，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試問(wèn)能否為正三角形？并說(shuō)明理由.

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