【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時，取極小值，當(dāng)時，取極大值， (2)

【解析】

試題(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值，先明確定義域：R，再求導(dǎo)數(shù)在定義域下求導(dǎo)函數(shù)的零點：或，通過列表分析，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間及極值，即的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時，取極小值，當(dāng)時，取極大值， (2)本題首先要正確轉(zhuǎn)化：“對于任意的，都存在，使得”等價于兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系.設(shè)集合，集合則，其次挖掘隱含條件，簡化討論情況，明確討論方向.由于，所以,因此，又，所以，即

解(1)由已知有令，解得或，列表如下：



















所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時，取極小值，當(dāng)時，取極大值，(2)由及（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)集合，集合則“對于任意的，都存在，使得”等價于.顯然.

下面分三種情況討論：

當(dāng)即時，由可知而，所以A不是B的子集

當(dāng)即時，有且此時在上單調(diào)遞減，故，因而由有在上的取值范圍包含，所以

當(dāng)即時，有且此時在上單調(diào)遞減，故,,所以A不是B的子集

綜上，的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為、，，若圓Q方程，且圓心Q在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線交橢圓于A、B兩點，過直線上一動點P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．

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【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若，且，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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【題目】對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點的“確界角”的大小是 _________.

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【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域為 .下面給出的四個命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

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【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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