某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現(xiàn)有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設(shè)計(jì)扇形半徑r，可使扇形的面積S最大？(注：扇形面積公式S扇形＝lr，l為弧長，r為半徑)

答案：取扇形半徑為2．5尺，弧長為5尺時(shí)可使扇形面積最大．
解析：

如圖所示，扇形OAB中OA＝OB＝r，＝l，

依題意2r＋l＝10，∴l＝10－2r＞0，即r＜5

又∠AOB＜360°即l＜2πr，∴10－2r＜2πr．

∴＜r＜5．

又S＝lr＝ (10－2r)r

＝－r2＋5r＝－(r－)2＋ (＜r＜5）

∴當(dāng)r＝ (尺)時(shí)S最大＝ (平方尺)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）某人要在自家的院內(nèi)建造一間背面靠墻的小房，地面面積為10m2，房屋正面造價(jià)每平米約為1000元，房屋兩個側(cè)面造價(jià)均為每平米約800元，屋頂總造價(jià)約為5000元，如果計(jì)劃把小屋墻高建到2m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，則房屋主人至少要準(zhǔn)備資金
21000
21000
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現(xiàn)有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設(shè)計(jì)扇形半徑r，可使扇形的面積S最大？(注：扇形面積公式S扇形＝lr，l為弧長，r為半徑)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現(xiàn)有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設(shè)計(jì)扇形半徑r，可使扇形的面積S最大？(注：扇形面積公式S扇形=lr，l為弧長，r為半徑)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現(xiàn)有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設(shè)計(jì)扇形半徑r，可使扇形的面積S最大?(注:扇形面積公式S扇形=lr， l為弧長，r為半徑)

 

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