某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現(xiàn)有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設(shè)計扇形半徑r，可使扇形的面積S最大？(注：扇形面積公式S扇形=lr，l為弧長，r為半徑)

 

答案：
解析：

如圖所示，

扇形OAB中OA=OB=r，=l，

依題意2r+l=10，∴l=10－2r＞0，即r＜5

又∠AOB＜360°即l＜2πr，∴10－2r＜2πr.

∴＜r＜5.

又S=lr= (10－2r)r

=－r2+5r=－(r－)2+ (＜r＜5）

∴當(dāng)r= (尺)時S最大= (平方尺)

答： 取扇形半徑為2.5尺，弧長為5尺時可使扇形面積最大.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）某人要在自家的院內(nèi)建造一間背面靠墻的小房，地面面積為10m2，房屋正面造價每平米約為1000元，房屋兩個側(cè)面造價均為每平米約800元，屋頂總造價約為5000元，如果計劃把小屋墻高建到2m，且不計房屋背面和地面的費用，則房屋主人至少要準(zhǔn)備資金
21000
21000
元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現(xiàn)有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設(shè)計扇形半徑r，可使扇形的面積S最大？(注：扇形面積公式S扇形＝lr，l為弧長，r為半徑)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現(xiàn)有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設(shè)計扇形半徑r，可使扇形的面積S最大？(注：扇形面積公式S扇形＝lr，l為弧長，r為半徑)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現(xiàn)有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設(shè)計扇形半徑r，可使扇形的面積S最大?(注:扇形面積公式S扇形=lr， l為弧長，r為半徑)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案