19．在平行四邊形形ABCD中，已知AB=8，AD=6，∠BAD=$\frac{2π}{3}$，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，且BC=3BE，DC=λDF，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16，則λ的值為2．

分析 運用向量的數(shù)量積求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$，由題意畫出圖形，把$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$都用含有$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$的式子表示，運用條件$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16，展開后化為關(guān)于λ的方程，解方程即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|•cos$\frac{2π}{3}$
=8•6•（-$\frac{1}{2}$）=-24，
$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DF}$）
=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{DC}$）
=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$2+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{AB}$2+（1+$\frac{1}{3λ}$）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{3}$•36+$\frac{1}{λ}$•64+（-24）•（1+$\frac{1}{3λ}$）=16，
解得λ=2，
故答案為：2．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量加法的三角形法則，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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9．函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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10．已知log${\;}_{\frac{2}{3}}$a＞1，（$\frac{2}{3}$）b＞1，2c=3，則（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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7．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中M，P分別是函數(shù)f（x）的圖象與坐標軸的交點，N是函數(shù)f（x）的圖象的一個最低點，若點N，P的橫坐標分別為$\frac{5π}{8}$，$\frac{11π}{8}$，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2$\sqrt{2}$，則下列說法正確的個數(shù)為（　�。�
①A=±2；
②函數(shù)f（x）在[$\frac{9π}{4}$，$\frac{21π}{8}$]上單調(diào)遞減；
③要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=4sinxcosx的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位．
A．0B．1C．2D．3

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14．設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）的定義域為R，已知，若函數(shù)f（x）無零點，則f（x）＞0或f（x）＜0恒成立．
（1）用反證法證明：“若存在實數(shù)x0，使得f（f（x0））=x0，則至少存在一個實數(shù)a，使得f（a）=a”；
（2）若f（x）=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$+x2-2cosx-mx-2，有且僅有一個實數(shù)x0，使得f（f（x0））=x0，求實數(shù)m的取值范圍．

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4．已知方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{|k|}$=-1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，0）

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11．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=0，n∈N*．求數(shù)列{an}的通項公式．

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8．已知?ABCD中，點E是對角線AC上靠近A的一個三等分點，設(shè)$\overrightarrow{EA}$=a，$\overrightarrow{EB}$=b，則向量$\overrightarrow{BC}$等于（　�。�
A．2a+bB．-$\frac{1}{2}$a-bC．$\frac{1}{2}$b-2aD．-b-2a

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9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點，直線AB過拋物線的焦點F1，且|AB|=8，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
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