【題目】已知函數(shù),且處取得極值.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得曲線(xiàn)軸有兩個(gè)交點(diǎn),若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由f(x)=ax3+bx2-2x在x=1或2處取得極值,可得f'(1)=f'(2)=0,故可得到a、b的方程組,求解即可;

(2)曲線(xiàn)y=g(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),轉(zhuǎn)化成g(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,然后依題意有g(shù)(x)極大值=0或g(x)極小值=0即可求出t的值.

試題解析:(1)

因?yàn)?/span>處取得極值,

所以的兩個(gè)根,

,解得,

經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件,故;

(2)由題意知,

得, ,

隨著變化情況如下表所示:

1

2

-

0

+

0

-

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知,

取足夠大的正數(shù)時(shí), ,

取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí), ,

因此,為使曲線(xiàn)軸有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合的單調(diào)性,

,

即存在,且時(shí),曲線(xiàn)軸有兩個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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參考公式: , .

根據(jù)參考公式以求得

1)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;

2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤(rùn)取到最大值?(保留兩位小數(shù))

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甲:27,38,30,37,35,31;

乙:33,29,38,34,28,36.

試用莖葉圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試的成績(jī);

根據(jù)測(cè)試的成績(jī),你認(rèn)為派哪名運(yùn)動(dòng)員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適?并說(shuō)明你的理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

證明:當(dāng)時(shí), ;

(Ⅲ)確定實(shí)數(shù)的值,使得存在,當(dāng)時(shí)恒有.

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【題目】已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2.

(1)求拋物線(xiàn)的方程;

(2)若直線(xiàn)與圓切于點(diǎn),與拋物線(xiàn)切于點(diǎn),求的面積.

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【題目】橢圓的離心率是過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)軸平行時(shí)直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線(xiàn)變化時(shí),總有若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓C,直線(xiàn)l

求證:直線(xiàn)l與圓C必相交;

求直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線(xiàn)l的方程以及最短弦長(zhǎng).

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(1)求證:BD⊥PM
(2)若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ,求 的值.

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【題目】調(diào)查某校 100 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,得下表:

一般

良好

優(yōu)秀

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18

女生(人)

10

17

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到成績(jī)一般的男生的概率為0.15.

(1)求的值;

(2)若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,問(wèn)應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名?

(3)已知,優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率.

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