斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1
交于A,B兩點,且|AB|=4,求直線l的方程.
由題意,設(shè)直線l的方程為y=2x+b.
代入雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1
,可得10x2+12bx+3b2+6=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-
6b
5
,x1•x2=
3b2+6
10
,
∴|AB|=
1+22
•|x1-x2|=
5
36b2
25
-4•
3b2+6
10
=4,
∴b=
210
3
,
∴直線l的方程為y=2x±
210
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸,它的短軸長為2,過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A,B兩點且|AB|=1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過定點N(1,0)的直線l交橢圓C于C、D兩點,交y軸于點P,若
PC
1
CN
,
PD
=λ2
DN
,求證:λ12為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為2,其一個頂點的坐標是(
1
3
,0)
;又直線l:y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點.
(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓過坐標的原點?若存在,求出k的值;若不存在,寫出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的弦AB被點M(x0,y0)平分,設(shè)直線AB的斜率為k1,直線OM(O為坐標原點)的斜率為k2,則k1•k2=(  )
A.4B.
1
4
C.-1D.-
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C上的動點P到點(1,0)的距離與到定直線L:x=-1的距離相等,
(1)求曲線C的方程;
(2)直線m過(-2,1),斜率為k,k為何值時,直線m與曲線C只有一個公共點,有兩個公共點;沒有公共點?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點P(x0,y0)是橢圓C:
x2
5
+y2=1
上的一點.F1、F2是橢圓C的左右焦點.
(1)若∠F1PF2是鈍角,求點P橫坐標x0的取值范圍;
(2)求代數(shù)式
y20
+2x0
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(文)已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的一條弦的中點為P(4,2),求此弦所在直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的兩個焦點,P為橢圓上一點,已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,則
|PF1|
|PF2|
的值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知線段AB的端點B的坐標是(1,2),端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動,點M是AB的中點.
(1)若點M的軌跡為曲線C,求此曲線的方程;
(2)設(shè)直線l:x+y+3=0,求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值.

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同步練習(xí)冊答案