Question

直線l：x+2y-1=0通過點M（a，b）（其中a＞0，b＞0），則

1

a

+

1

b

的最小值是

3+2

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)直線經(jīng)過點A（a，b）得a+2b=1，而

1

a

+

1

b

=（a+2b）（

1

a

+

1

b

），利用基本不等式可求出最值．

解答：解：∵直線l：x+2y-1=0經(jīng)過點A（a，b），
∴a+2b=1
∴

1

a

+

1

b

=（a+2b）（

1

a

+

1

b

）=1+2+2×

b

a

+

a

b

≥3+2

2b a • a b

=3+2

2

當且僅當

a

b

=

2b

a

且a+2b=1即b=

1

2+ 2

=

2- 2

2

，a=

2

-1時取等號
故答案為：3+2

2

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，重點注意應用基本不等式時一正，二定，三等三個條件缺一不可，屬于容易題．