在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
則（x，y）為（　�。�
A、（
1
2
，
1
2
）
B、（
2
3
，
2
3
）
C、（
1
3
，
1
3
）
D、（
2
3
，
1
2
）
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)M，由于AD=DB，AE=EC，CD與BE交于F，可知：點(diǎn)F是△ABC的重心．利用三角形重心的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示，
延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)M，
∵AD=DB，AE=EC，CD與BE交于F，
∴點(diǎn)F是△ABC的重心．
∴
AF
=
2
3
AM
，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∴
AF
=x
a
+y
b
=
1
3
（
AB
+
AC
），
∴x=
1
3
，y=
1
3
；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)的運(yùn)用以及三角形中線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f（x+1）=x2-2x，則f（x）=
 
；f（x-2）=
 
．

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斜率為2的直線l在雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1上截得的弦長(zhǎng)為
6
，求l的方程．

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設(shè)變量x，y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≥1
2x-y≤1
，則目標(biāo)函數(shù)z=
y
x+2
的最大值為
 
．

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函數(shù)y=
log
1
2
(3+2x-x2)
的定義域是
 
，值域是
 
．

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．

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若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為9，最小值為m，且函數(shù)g（x）=
1-4m
x
在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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