Question

（2011•煙臺一模）圓x²+y²+4x-4y+4=0關(guān)于直線x-y+2=0對稱的圓的方程是（　�。�

A．x²+y²=4

B．x²+y²-4x+4y=0

C．x²+y²=2

D．x²+y²-4x+4y-4=0

Answer 1

分析：先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出與圓心M和半徑，求出點(diǎn)M關(guān)于直線x-y+2=0對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可求出對稱的圓的方程．

解答：解：圓x²+y²+4x-4y+4=0 即（x+2）²+（y-2）²=4，表示以M（-2，2）為圓心，半徑等于2的圓．
設(shè)M（-2，2）關(guān)于直線x-y+2=0對稱的點(diǎn)N（a，b），由

b-2 a+2 =-1 a-2 2 - b+2 2 +2=0

求得

a=0 b=0

，
故點(diǎn)N（0，0）．
故所求的圓的方程是 x²+y²=4，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．求一個點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個條件，屬于中檔題．