已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，設
AD
=
a
，
BE
=
b
，且
BC
=λ
a
+μ
b
，則λ+μ=
 
．
考點：向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：若設AD交BE于F，則知道F為△ABC的重心，所以便可得到
BC
=2
BD
=2(
2
3
b
+
1
3
a
)，所以根據(jù)平面向量基本定理即可得到
λ=
2
3
μ=
4
3
，所以可求λ+μ=2．
解答： 解：如圖，設AD，BE交于F，則F為重心；

∴
BC
=2(
BF
+
FD
)=2(
2
3
BE
+
1
3
AD
)=
2
3
a
+
4
3
b
；
又
BC
=λ
a
+μ
b
；
∴λ+μ=
2
3
+
4
3
=2．
故答案為：2．
點評：考查向量的加法運算，數(shù)乘的幾何意義，以及三角形重心的性質：重心到頂點距離是它到對邊中點距離的2倍，平面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={2，4，6，8，9}，A={2，4，9}，則CUA=（　�。�
A、{2，4}
B、{6，8}
C、{9}
D、{6，8，9}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1，a2，…，ak是以4為首項、-2為公差的等差數(shù)列，ak+1，ak+2，…，a2k是以
1
2
為首項、
1
2
為公比的等比數(shù)列（k≥3，k∈N*），且對任意的n∈N*，都有an+2k=an成立，Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）當k=5時，求a48的值；
（2）判斷是否存在k，使a64k+3≥230成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（6，5），則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A、8
B、7
C、5
2
D、5
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1
ex+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并給予證明；
（2）若f（x）＞-m2+2bm-1對所有x∈R，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+a為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)，g（x）=
f(x)
x
，當x∈[1，+∞]時，不等式g（x）+f（m）+2m≥5恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1-sin24°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）；當x＞1是有f（x）＜0；f（3）=-1
（1）求f（1）和f（
1
9
）的值；
（2）證明f（x）在x＞0上是減函數(shù)；
（3）解不等式f（x）+f（2-x）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
6
）-
1
2
sin2x，g（x）=sinxcosx．
（1）若α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
）=
3
3
10
，求f（x）的最小正周期和g（α）的值；
（2）求函數(shù)y=g（x）-f（x）的單調遞增區(qū)間．

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