已知函數(shù)f（x）=（k-1）ax-a-x （a＞0，a≠1）為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則函數(shù)y=ax+k的圖象為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
A
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，由f（0）=0解出k=2，可得函數(shù)y=ax+k即y=ax+2．再用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)f（x）為增函數(shù)得到a＞1，所以函數(shù)y=ax+2圖象位于直線y=2的上方且呈增函數(shù)的趨勢(shì)，由此可得本題答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=（k-1）ax-a-x （a＞0，a≠1）為奇函數(shù)，
∴f（0）=（k-1）×a0-a0=0，解之得k=2
因此．函數(shù)f（x）表達(dá)式為：f（x）=ax-a-x
又∵函數(shù)f（x）=ax-a-x是R上的增函數(shù)，
∴f'（x）=（lna）ax-（ln）a-x=（lna）（ax+a-x）＞0在R上恒成立
∵ax+a-x恒為正數(shù)，∴l(xiāng)na＞0，可得a＞1
由此可得函數(shù)y=ax+k，即y=ax+2，
圖象過(guò)定點(diǎn)（0，3）呈增函數(shù)的趨勢(shì)，且y＞2恒成立
由此對(duì)照各選項(xiàng)，可得只有A項(xiàng)符合題意
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題在已知一個(gè)基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的情況下，探索與之相關(guān)的另一個(gè)函數(shù)的圖象，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)圖象的作法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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