Question

在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響．問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

答案：
解析：

以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系如圖則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B的坐標(biāo)為(－300，0)． 　　根據(jù)題意，可知t小時(shí)后的坐標(biāo)為(－300＋40tcos45°，40tsin45°)， 　　即(－300＋20，20)． 　　因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響． 　　所以令|A|≤250，即(－300＋20)2＋(20)2≤2502， 　　整理得16t2－120＋275≤0． 　　解之，得，1.99≤t≤8.61． 　　故大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)6個(gè)半小時(shí)．