【題目】觀察下列等式
l+2+3+…+n= n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推測，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
【解析】解：根據(jù)已知中的等式：
l+2+3+…+n= n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）；
歸納可得：第K個(gè)等式右邊系數(shù)的分母是K!，后面依次是從n開始的K個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，
故1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
所以答案是： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識，掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣1，1]的函數(shù)滿足f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)a，b∈[﹣1，0）時(shí)，總有 ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（ ）

A.10
B.11
C.12
D.13

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【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線的左上方.若，且直線， 分別與軸交于， 點(diǎn)，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，若關(guān)x的不等式 的解集為（m﹣4，m+1），則實(shí)數(shù)c的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②h（x）為偶函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為：②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：f（x）=2 cos2x+sin2x﹣ +1（x∈R）．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[﹣ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…，一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個(gè)，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N* ．
（1）若m=1，n=2，寫出所有滿足條件的數(shù)列{an}；
（2）設(shè)滿足條件的{an}的個(gè)數(shù)為f（n，m）．
①求f（2，2）和f（2016，2016）；
②若f（m+1，m）＞2016，試求m的最小值．

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