Question

【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會實(shí)踐，對機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份	7	8	9	10	11	12
銷售單價(jià)（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數(shù)據(jù)： ．

Answer 1

【答案】（1）（2）可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的（3）產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為7.5元/件時(shí)，獲得的利潤最大．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)回歸直線方程公式，求，則，即可；（2）利用回歸直線方程，估測時(shí)， ，計(jì)算誤差確定是理想擬合；（3）寫出銷售利潤，利用均值不等式求最大值．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以，則，

于是關(guān)于的回歸直線方程為；

（2）當(dāng)時(shí)， ，則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的；

（3）令銷售利潤為，則，

因?yàn)?/span>，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 取最大值．

所以該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為7．5元/件時(shí)，獲得的利潤最大．