【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)也是橢圓： （）的一個(gè)焦點(diǎn)， 與的公共弦長為.

（Ⅰ）求的方程

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與相交于， 兩點(diǎn)，與相交于， 兩點(diǎn)，且， 同向.若求直線的斜率；

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由拋物線與橢圓共焦點(diǎn)可得，再由公共弦長可得公共點(diǎn)坐標(biāo)代入與前式聯(lián)立可得的值；（Ⅱ）設(shè)， ， ， ，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為

與雙曲線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解可得直線的斜率． 試題解析：解：（1）由拋物線： 的焦點(diǎn)，所以，又由與的公共弦長為，得公共點(diǎn)坐標(biāo)，所以，解得， 得：

（2）設(shè)， ， ，

由，得，所以①

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為

由得， ， ②

由得， ， ③

將②③代入①，解得.

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【題目】已知cos（π+α） = ，且 ＜α＜ ，求sin α與cos α的值．

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【題目】一個(gè)單位有職工80人，其中業(yè)務(wù)人員56人，管理人員8人，服務(wù)人員16人，為了解職工的某種情況，決定采取分層抽樣的方法。抽取一個(gè)容量為10的樣本，每個(gè)管理人員被抽到的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)（），且的導(dǎo)數(shù)為.

（Ⅰ）若是定義域內(nèi)的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】一盒中裝有各色球12只，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球；從中隨機(jī)取出1球．求：
（1）取出的1球是紅球或黑球的概率；
（2）取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．

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【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數(shù)據(jù)： ．

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【題目】如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點(diǎn)．F為PB中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥面PAC；
（3）求三棱錐B﹣PAC的體積．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足3an﹣2Sn﹣1=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求f（n）= （n∈N+）的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值；

（2）若函數(shù)，求證： .

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