Question

非空集合p滿足下列兩個條件：（1）p?{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈p，則6-a∈p，則集合p個數(shù)是______．

Answer 1

解：根據(jù)條件：若元素a∈p，則6-a∈p，
將集合{1，2，3，4，5}的元素分成三組：3；1和5；2和4．
∵p⊆{1，2，3，4，5}，
當(dāng)P中元素只有一個時，P={3}；
當(dāng)P中元素只有二個時，P={1，5}或{2，4}；
當(dāng)P中元素只有三個時，P={3，1，5}或{3，2，4}；
當(dāng)P中元素只有四個時，P={2，4，1，5}；
當(dāng)P中元素有五個時，P={3，2，4，1，5}不滿足題意；
綜上所述得：則集合p個數(shù)是：6．
故答案為：6．
分析：先根據(jù)條件：若元素a∈p，則6-a∈p，將集合{1，2，3，4，5}的元素分成三組：3；1和5；2和4．再對集合P中的元素個數(shù)進(jìn)行分類討論：當(dāng)P中元素只有一個、二個、三個、四個、五個時，分別求出P，最后綜上所述得集合p個數(shù)即可．
點評：本小題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、集合的元素性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．