Question

下列說法正確的是（　�。�

• A．sin1＜cos1
• B．2tan

  π

  3

  ＞2tan

  2π

  3

• C．若α∈(0，

  π

  3

  )，則3|log3sinα|=sinα
• D．log

  1

  3

  2＜log

  1

  2

  1

  3

  ＜(

  1

  2

  )0.3

Answer 1

分析：可利用正弦函數(shù)y=sinx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，y=2^x為單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷．

解答：解：∵y=sinx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，1＞

π

2

-1≈0.57＞0
∴sin1＞sin（

π

2

-1）=cos1，故A錯(cuò)；
∵y=2^x為單調(diào)遞增函數(shù)，tan

π

3

=

3

＞-

3

=tan

2π

3

，
∴2tan

π

3

＞2tan

2π

3

，B正確；
∵α∈（0，

π

3

），故sinα∈（0，

3

2

），
∴l(xiāng)og₃sinα＜0，
∴|log₃sinα|=-log₃sinα=log3 sin-1α，
∴3|log3sinα|=3log3

1

sinα

=

1

sinα

≠sinα，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，log

1

3

2＜0，log

1

2

1

3

＞log

1

2

1

2

=1，0＜(

1

2

)0.3＜(

1

2

)0=1，
故log

1

3

2＜(

1

2

)0.3＜log

1

2

1

3

，因此D錯(cuò)誤；
綜上所述，只有B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，著重考查對(duì)數(shù)恒等式與對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與綜合應(yīng)用，屬于難題．