【題目】已知點(diǎn)和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的離心率;

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求的面積;

(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求的值 .

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)4(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)利用已知條件求出ac,然后求解橢圓的離心率即可

(Ⅱ)設(shè)Px1,y1),Qx2,y2),直線l的方程為,與橢圓聯(lián)立,求出坐標(biāo),然后求解三角形的面積;

(Ⅲ)法一:設(shè)點(diǎn)Cx3,y3),Px1,y1),B(0,﹣2),結(jié)合橢圓方程求出Px1,y1),然后求解斜率.

法二:設(shè)Cx3,y3),顯然直線PB有斜率,設(shè)直線PB的方程為yk1x﹣2,與橢圓聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求出P的坐標(biāo),求解斜率即可.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以

所以離心率

(Ⅱ)設(shè)

,則直線的方程為

,得

解得

設(shè),則

(Ⅲ)法一:

設(shè)點(diǎn),

因?yàn)?/span>,所以

又點(diǎn)都在橢圓上,

所以

解得

所以

法二:

設(shè)

顯然直線有斜率,設(shè)直線的方程為

, 得

所以

解得

所以

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD90°,∠BAC=∠CAD60°PA⊥平面ABCD,EPD的中點(diǎn),PA2,AB1

(Ⅰ)求四棱錐PABCD的體積V;

(Ⅱ)若FPC的中點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面AEF

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,且PC=BC=2AD=2CD=2,.

(1)平面

(2)已知點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】P是圓上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)在x軸上的射影是D,點(diǎn)M滿足

1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;

2)過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B,求以OA,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核. 記表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖:

5

0

1

1

6

6

0

1

4

3

3

5

8

7

2

3

7

6

8

7

1

7

8

1

1

4

5

2

9

9

0

2

1

3

0

(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率;

(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效. 請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求證: 當(dāng)時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個(gè)說法:

①回歸直線可以不過樣本的中心點(diǎn);

②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí),相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位;

④對(duì)分類變量XY,若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越小,則判斷XY有關(guān)系的把握程度越大.

其中正確的說法是(

A.①④B.②③C.①③D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019923日,在市舉辦的2019年中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)“新電商與農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新”論壇上,來自政府相關(guān)部門的領(lǐng)導(dǎo)及11所中國(guó)高校的專家學(xué)者以“農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新與鄉(xiāng)村振興”、“新農(nóng)人與脫貧攻堅(jiān)”為核心議題各抒己見,農(nóng)產(chǎn)品方面的科技創(chuàng)新越來越成為21世紀(jì)大國(guó)崛起的一項(xiàng)重大突破.科學(xué)家對(duì)某農(nóng)產(chǎn)品每日平均增重量(單位:)與每日營(yíng)養(yǎng)液注射量(單位:)之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)出表1一組數(shù)據(jù):

1

(單位:

1

2

3

4

5

(單位:

2

3.5

5

6.6

8.4

1)根據(jù)表1和表2的相關(guān)統(tǒng)計(jì)值求關(guān)于的線性回歸方程;

2)計(jì)算擬合指數(shù)的值,并說明線性回歸模型的擬合效果(的值在.98以上說明擬合程度好);

3)若某日該農(nóng)產(chǎn)品的營(yíng)養(yǎng)液注釋量為,預(yù)測(cè)該日這種農(nóng)產(chǎn)品的平均增長(zhǎng)重量(結(jié)果精確到0.1.

附:①

2

92.4

55

25

0.04

②對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. , C. , D. ,

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