(12分)定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(Ⅰ)求f(0)

(Ⅱ)求證f(x)為奇函數(shù);

(Ⅲ)若f()+f(3-9-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

解析:(Ⅰ)令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.… 2分

(Ⅱ)令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有

0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立,

所以f(x)是奇函數(shù).            ………………………………6分

(Ⅲ) 因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),又由(Ⅱ)知f(x)是奇函數(shù).

f()<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),  <-3+9+2,

3-(1+k)+2>0對(duì)任意x∈R成立. …… …………………8分

令t=3>0,問題等價(jià)于t-(1+k)t+2>0對(duì)任意t>0恒成立.

,其對(duì)稱軸為

………………10分

         解得:

綜上所述,當(dāng)時(shí),

f()+f(3-9-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立.…12分

法二:由<-3+9+2………………8分

……………9分

,即u的最小值為,………11分

要使對(duì)x∈R不等式恒成立,只要使……12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的增函數(shù)y=f(x),對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求f(0);
(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明;
(3)若f(k3x)+f(3x-9x-2)<0,對(duì)任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),則
(1)求f(0);         
(2)證明:f(x)為奇函數(shù);
(3)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)和下面哪一個(gè)點(diǎn)時(shí),能確定不等式|f(x+1)|<1的解集為{x|-1<x<2}(    )

A.(3,0)                      B.(4,0)

C.(3,1)                      D.(4,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(Ⅰ)求f(0)

(Ⅱ)求證f(x)為奇函數(shù);

(Ⅲ)若f()+f(3-9-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案