定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

【答案】

解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．…2分

（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，則有

0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）對任意x∈R成立，

所以f（x）是奇函數(shù)．            ………………………………6分

(Ⅲ) 因為f（x）在R上是增函數(shù)，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函數(shù)．

f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2），  ＜-3+9+2，

3-（1+k）+2＞0對任意x∈R成立． …… …………………8分

令t=3＞0，問題等價于t-（1+k）t+2＞0對任意t＞0恒成立．

，其對稱軸為

………………10分

         解得：

綜上所述，當(dāng)時，f（）+f（3-9-2）＜0對任意x∈R恒成立.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的增函數(shù)y=f（x），對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）；
（2）判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0，對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），則
（1）求f（0）；         
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)和下面哪一個點(diǎn)時,能確定不等式|f(x+1)|＜1的解集為{x|-1＜x＜2}(    )

A.(3,0)                      B.(4,0)

C.(3,1)                      D.(4,1)

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